課程資料

J745 拓樸學			開課學期：1092		開課班級： 應數系 4A
授課教師：鄭文巧	選修	學期課	學分數：3.0	大義 0629 星期一 12:10-15:00

J745 TOPOLOGY			2021 Spring		Department of Applied Mathematics 4A
Professor：CHENG, WEN-CHIAO	Elective	Semester	Credits: 3.0	Da Yi 0629 Monday 12:10-15:00

發展願景

傳揚中華文化，促進跨領域創新，與時精進，邁向國際
It is our objective to promote Chinese culture, enhance cross-disciplinary innovation, seek constant advancement, and embrace global community.

辦學宗旨

秉承質樸堅毅校訓，承東西之道統，集中外之精華，研究高深學術, 培養專業人才，服務社會，致力中華文化之發揚, 促進國家發展.
Based on our motto—“Temperament, Simplicity, Strength, and Tenacity,” “inheriting the merits of the East and the West” and “absorbing the essence of Chinese and foreign cultures,” we make it our mission to pursue advanced research, develop professional talents, serve the society, promote Chinese culture and support national development.

校教育目標
校基本素養
校核心能力

院教育目標

奠定自然科學基礎培養後續學習能力
強化理論與實務並重的多元課程
推動跨領域學習
促進國際化教學提升學生競爭力

院核心能力

自然科學知識的能力
理論與實務結合的能力
國際化與團隊溝通合作的能力
多元整合的能力

系教育目標

訓練學生具備紮實的數學基本能力
依興趣選擇應用數學學群，統計科學學群，或計算機科學學群
兼顧理論與實務，讓學生得以繼續升學或直接就業

系核心能力

具備基礎科學知識能力
具計算、分析、演算法與證明等能力
使用數學或套裝軟體求解問題能力
解釋結果與表達溝通能力

課程目標

內容將介紹抽象拓樸空間為主，且訓練學生之推理能力。 The content will mainly introduce abstract topological spaces and connected set and compact set and train students' reasoning ability.

課程能力

具備基礎科學知識能力 (比重 30%)
具計算、分析、演算法與證明等能力 (比重 30%)
使用數學或套裝軟體求解問題能力 (比重 25%)
解釋結果與表達溝通能力 (比重 15%)

課程概述

拓樸學(Topology)是近代數學的一個分支，由於拓樸學研究的是一些圖型經類 似拉長或壓縮後皆不變的幾何性，所以有人稱拓樸學為橡皮幾何學，其趣味的地方在於可以把物體在不產生碎裂的情況下，經由各種轉換，從一個形狀變成另外一個形狀，但是物體本身各種性質沒有被改變。本課程是延續微積分的拓撲學課程，介紹抽象空間上微分函數的拓撲空間概念，其內容研究抽象轉換的關係，不管是函數、實數集合、或是普通離散物品的集合，也包含點集拓樸的連續性、連接性、分離性、緊密性、基本群。 This course will introduce the concept of topological space. The content covers continuiy, connected set, compact set, separation axiom and fundamental group during one semester.

授課內容

拓樸學(Topology)是近代數學的一個分支，由於拓樸學研究的是一些圖型經類 似拉長或壓縮後皆不變的幾何性，所以有人稱拓樸學為橡皮幾何學，其趣味的地方在於可以把物體在不產生碎裂的情況下，經由各種轉換，從一個形狀變成另外一個形狀，但是物體本身各種性質沒有被改變。本課程是延續微積分的拓撲學課程，介紹抽象空間上微分函數的拓撲空間概念，其內容研究抽象轉換的關係，不管是函數、實數集合、或是普通離散物品的集合，也包含點集拓樸的連續性、連接性、分離性、緊密性、基本群。
This course will introduce the concept of topological space. The content covers continuiy, connected set, compact set, separation axiom and fundamental group during one semester.

授課方式

除課堂解說外，將提供整理之資料協助同學了解授課內容。

評量方式

課程能力 /評量方式	基本能力：含計算、演算法、證明能力，計算機使用能力，與簡單資料分析能力 (比重 30%)	發掘、或分析或了解問題的能力 (比重 30%)	使用數學，或數學軟體或統計軟體來求解問題的能力 (比重 10%)	了解與建構數學模式的能力 (比重 20%)	解釋結果或數據的能力 (比重 10%)
作業20%刪除	20%	20%	20%	20%	20%
期中測驗評量30%刪除	20%	20%	20%	20%	20%
出席紀錄考核評量20%刪除	20%	20%	20%	20%	20%
口頭報告20%刪除	20%	20%	20%	20%	20%
期末報告10%刪除	20%	20%	20%	20%	20%

上課用書

（師生應遵守智慧財產權及不得非法影印）
Topology, 2nd edition, James Munkres, 歐亞書局

參考書目

（師生應遵守智慧財產權及不得非法影印）
Topology and Geometry, J. Kelly, 3rd Edition,歐亞書局

輔導時間

• 星期一 15:00-16:00
• 星期二 13:00-15:00
• 星期三 14:00-16:00
• 星期四 13:00-14:00

教師聯絡資訊

Email：zwq2@faculty.pccu.edu.tw
分機：25101

課程進度

1. 2021/02/22

   basic concept of topological space

2. 2021/03/01

   topological open sets

3. 2021/03/08

   basis for a topology

4. 2021/03/15

   product topology

5. 2021/03/22

   metric topology

6. 2021/03/29

   connected sets

7. 2021/04/05

   component set of the space

8. 2021/04/12

   local connected set

9. 2021/04/19

   oral report

10. 2021/04/26

    countability axioms

11. 2021/05/03

    separation axioms

12. 2021/05/10

    normal space

13. 2021/05/17

    Urysohn Lemma

14. 2021/05/24

    Manifold concept

15. 2021/05/31

    compact set

16. 2021/06/07

    Tietze Extensio Theorem

17. 2021/06/14

    fundamental group

18. 2021/06/21

    final report