課程資料
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2183 代數學
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開課學期：0991
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開課班級：
應數系 3B
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授課教師：傅清芬
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必修
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學期課
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學分數：3.0
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大義 0617 星期五 14:10-17:00
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2183 ALGEBRA
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2010 Fall
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Department of Applied Mathematics 3B
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Professor：FUH, CHING-FEN
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Required
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Semester
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Credits:
3.0
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Da Yi 0617 Friday 14:10-17:00
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發展願景
傳揚中華文化，促進跨領域創新，與時精進，邁向國際
It is our objective to promote Chinese culture, enhance cross-disciplinary innovation, seek constant advancement, and embrace global community.
辦學宗旨
秉承質樸堅毅校訓，承東西之道統，集中外之精華，研究高深學術, 培養專業人才，服務社會，致力中華文化之發揚, 促進國家發展.
Based on our motto—“Temperament, Simplicity, Strength, and Tenacity,” “inheriting the merits of the East and the West” and “absorbing the essence of Chinese and foreign cultures,” we make it our mission to pursue advanced research, develop professional talents, serve the society, promote Chinese culture and support national development.
校教育目標
校基本素養
校核心能力
院教育目標
奠定自然科學基礎培養後續學習能力
強化理論與實務並重的多元課程
推動跨領域學習
促進國際化教學提升學生競爭力
系核心能力
基本能力：含計算、演算法、證明能力，計算機使用能力，與簡單資料分析能力
發掘、或分析或了解問題的能力
使用數學，或數學軟體或統計軟體來求解問題的能力
了解與建構數學模式的能力
解釋結果或數據的能力
課程目標
認識群環體三種基本代數結構及其應用。熟悉Cayley’s定理，有限生成群可交換群基本定理以及基本數論。
課程能力
基本能力：含計算、演算法、證明能力，計算機使用能力，與簡單資料分析能力 (比重 50%)
發掘、或分析或了解問題的能力 (比重 30%)
使用數學，或數學軟體或統計軟體來求解問題的能力 (比重 5%)
了解與建構數學模式的能力 (比重 10%)
解釋結果或數據的能力 (比重 5%)
課程概述
這門課首先介紹二元運算及二元結構的同構概念，接著探討何謂群、子群、循環群及生成集。之後，藉由排列所形成之群的認識，可証明Cayley’s Theorem。課程中亦提供旁集的概念以了解 Lagrange 定理。此外，有趣的是關於有限生成可交換群的結構問題。因此，將介紹其基本定理及應用在許多例子上。同態函數及商群可深入對一個群的了解及兩個群之間的關聯。最後，將提及環、整域與體的基本概念。因為這類結構必須附帶兩種運算，我們將指出一些在群的結構裡成立但不一定能在環的結構裡成立的性質，並且討論整域與體的不同及更多相關的定理。
授課內容
課程說明：這門課首先介紹二元運算及二元結構的同構概念，接著探討何為群、子群、循環群及生成集。之後，藉由排列所形成之群的認識，可証明 Cayley’s Theorem。課程中亦提供旁集的概念以了解 Lagrange 定理。此外，有趣的是關於有限生成可交換群的結構問題。因此，將介紹其基本定理及應用在許多例子上。
同態函數及商群可深入對一個群的了解及兩個群之間的關聯。最後，將題及環、整域與體的基本概念。因為這類結構必須附帶兩種運算，我們將指出一些在群的結構裡成立但不一定能在環的結構裡成立的性質，並且討論整域與體的不同及更多相關的定理。
英文說明：We start with binary operations and isomorphic binary structures. Then
we introduce groups, subgroups, cyclic groups and the generating sets of groups.
After that, we proceed to the proof of Cayley’s theorem by studying the materials about permutation groups. We also provide the concepts of cosets in order to study the theorem of Lagrange. Besides, it is interesting to view the structure of finitely generated abelian groups. Therefore, the fundamental theorem of finitely generated abelian groups is stressed and applied in plenty of instances. The knowledge of homomorphisms and factor groups leads us to understand a group in more details and a connection between two groups. After all, we study rings, integral domains and fields. Since these structures should deal with two operations, some properties that hold when viewed as a group structure but may not when viewed as a ring structure will be pointed out. In addition, we distinguish between integral domains and fields and discuss more relative theorems.
授課方式
Lectures, classworks and teamworks.
課堂講授及分組討論
評量方式
Midterm 30%, Assignments & Tests 30%, Final 40%.
上課用書
（師生應遵守智慧財產權及不得非法影印）
Thomas W. Hungerford:Abstract Algebra / An Introduction, 2nd Edition
(偉明圖書代理)
參考書目
（師生應遵守智慧財產權及不得非法影印）
John B.Fraleigh: A First Course in Abstract Algebra, Seventh Edition
(歐亞圖書代理)
W. Keith Nicholson: An Introduction to Abstract Algebra, Third Edition
(新月圖書代理)
課程需求
要報告
要考試要分組討論
輔導時間
- 星期一 12:00-15:00
- 星期三 12:00-13:00
- 星期四 12:00-14:00
- 星期五 12:00-14:00
教師聯絡資訊
Email：cff@faculty.pccu.edu.tw
分機：25133
課程進度
| Homomorphisms and Isomorphisms between Two Structures |
| Groups, Subgroups, and Generators |
| Cyclic Groups and Generating Sets |
| Orbits, Cycles, and the Alternating Groups |
| Cosets and the Theorem of Lagrange |
| Direct Products and Finitely Generated Abelian Groups |
| Factor-Group Computations and Simple Groups |
| The Field of Quotients of an Integral Domain |